数学的重要性不言而喻。纵观近代科学技术的发展，可以看到数学是使科学和技术取得重大进展的一个重要因素，它奠定了现代科学和高技术时代发展的基础。数学的研究分为两个方面，一是充实和扩展这个学科的核心领域，这是纯粹数学的工作；二是解决科学问题，或创造各种提出和解决问题的技巧与方法，这是应用数学以及统计学等的工作。20世纪的第二次世界大战引发的一系列科学和技术的竞争推动了应用数学的极大进展，人们在战后的年代里前所未有地感受到了数学的概念和数学方法的力量。但是，林家翘教授说在中国，应用数学领域的研究还相当欠缺。

 林家翘先生认为这一现象存在的原因是，在中国应用数学往往被误认为是实用数学。应用数学是用数学的方式提出科学或工程学中的问题，并将这些问题归结或表示为能够运用计算手段处理的数学问题，这是学术的问题，因而也是科学的问题；而实用数学是用数学的方法帮助解决科学或工程学中的计算问题，这是服务性的，因而是实用的。在中国实用数学之所以被误认为是应用数学，这与新中国建国之初高等学校院系调整有关。当时中国向苏联学习，将所有的人才集中在一起，解决实际的问题，但不一定是学术的问题，因此逐渐远离了大学的主要职责。大学的主要职责应该是教育新的人才，促进学术发展。大学也有义务帮助国家、社会完成急需的工作，可是这不应是大学的主要任务，不能喧宾夺主。比如，美国麻省理工学院的林肯实验室是学院与政府订合同替政府工作的，完全为政府服务，因此它也是政府机构，不属于学校本部，学院的教授也有些人在里面做顾问工作，但每周的工作时间大抵不超过一个工作日。

 林家翘说，学术性的研究工作与由任务趋动的研究工作走的是两条路。学术的研究是为了长期前途的发展，是为未来，而任务推动型研究是为了解决当前的实际问题，满足现在的需要；学术型研究应当向国家自然科学基金委员会申请经费，而实用型研究应当由国家科学和技术部拨款。但是，因为实用型研究项目的经费多，容易产生误导。清华大学当年最大的损失是从全面型大学变为有任务的大学，替政府具体工作，因此有些该做的事就被耽误了。做政府的项目，规模大、钱多，但与教学的距离就远了。从历史的观点来看，当初国家正在建设，大家都在做与任务有关的事，与苏联是一样的，大学也得做建国方面的事。但是，现在已经走过了科学建国的阶段，是科学兴国的时候了，清华也要改回去，以学术研究和教学为主。

 一个学科要健康地发展，还必须能吸引最聪明的学生到这一领域里来，从事这一学科的研究。林先生说，将实用数学误认为是应用数学，聪明的学生就认为做应用数学研究只是为了帮助其它学科的计算，因此，他就不会选择从事应用数学的研究，对应用数学事业来说这是很大的损失。林先生指出，中国的教育当年学苏联学错了一大步。苏联的模式是专业化太早，苏联的教育可以将工程学分为404门，这种做法是行不通的。专业化太早，学生的适应力就会太差，会做普通发动机的人不会做喷气式发动机。学生们学会了做什么，而不是学懂了做什么。专业分得太细，教师和学生的眼光都会变得太窄，将来只能做旧的东西，不敢做创新的东西，这是很不幸的事。

 林先生认为，中国的教育经过了科学救国、科学建国的时期，现在才是科学兴国的时期，这是一个历史性的发展。过去的做法对将来不一定合适，20世纪的科学也与21世纪不一样，因此，必须有所改变，他说他回到清华是为了帮助清华大学走向世界一流大学，发展应用数学也是使中国科技有可能跻身世界一流水平的一条重要通道。