“哈代对于一个雄心勃勃的年轻数学家来说，是一个理想的导师和榜样……听他的课对我来说是件乐事，我以往在高等数学的探索中始终不能完全满意……可是哈代却那样清晰、那样细致地引导我彻底掌握高等数学的复杂逻辑。当我遇到困难时，他就使之迎刃而解，并让我真正认识到，对数学证明来说什么是必需的。”

　　这是控制理论的创始人、美国著名数学家诺伯特·维纳在他的回忆录中写的一段话，这时候距离他1913年前往剑桥大学进修已经过去了40多年，但记忆最深的仍是哈代对他的无私指导以及后来一如既往对他数学研究事业上的鼓励。

　　英国著名数学家哈代（Godfrey·Harold·Hardy，1877～1947）以他对同行及晚辈数学家的合作与友善在数学界被传为佳话。

　　三十五年的合作与友谊

　　哈代比里特伍德大8岁，他俩相识于1904年，当时里特伍德还是三一学院的学生，哈代曾为他的分析学老师担任过助教。1907年里特伍德毕业后到曼彻斯特大学任教，1910年又回到剑桥，接替了数学家阿尔弗雷德·怀特海的职位。此后的一年中，哈代写了多篇有关级数收敛和求积分的论文，渐渐在分析学方面有了名气；里特伍德则证明了级数理论中一条著名的定理，感到自己对数学的判断力和鉴赏力已基本成熟。共同的兴趣和扎实的功底将他们联系在一起，1911年他俩开始了长达35年之久的合作研究。

　　其实在这30多年里，哈代有近20年的时间是与里特伍德在不同的地方度过的：1914到1918年，里特伍德按照法律规定到皇家炮兵部队服役了4年，而1919年哈代又离开牛津去剑桥大学任职，直到1931年才回来。然而他俩的合作不仅没有因此中断过，而且成果极其丰富。早期的合作涉及丢番图逼近及其在函数论中的应用、级数的可和性等。哈代去剑桥后，他们又围绕整数分拆和傅里叶级数的收敛性与可和性发表了大量著作。“哈代—里特伍德极大函数”、“哈代—里特伍德圆法”和“哈代—里特伍德定理”等等以他俩的名字共同命名的数学成果都是这种密切合作的标志。这些重要成就也使得他们共同建立起世界著名的剑桥分析学派，重振了英国数学的雄风。

　　那么，他们是怎样进行合作的呢？原来，通信是他们交流数学思想和研究成果所采用的独特方法。如果对某个课题有了心得体会或者找到了解决办法，或是在思考旧问题的过程中又产生了新问题，他们都会寄邮件告诉对方。而且他们达成了一种默契：当一方收到另一方的信件时，如果读到新的问题，那么收信人先不去看对方的解答，而是自己独立想办法去解决，直到取得完全一致的意见为止。然后他们就开始把相应的结果撰写成论文。先由里特伍德搭好论文的基本框架，用哈代所熟悉的符号表达出结果，然后再由哈代来定稿，以他特有的文笔和写作风格补充完善为一篇形式优美、内容严谨而充实的数学研究论文。难怪不明真相的人曾认为，里特伍德不过是哈代所虚构的人物，并无真人存在。哈代返回剑桥之后，他们也一直保持着这种合作方式。35年里，他们联名发表的论文共有100篇，占哈代论文总数的近1／3，而在里特伍德的全部文章中则占了一半的比例。从这一点也足以看出合作对于双方的重要意义。

　　慧眼识真金

　　斯林尼瓦萨·拉玛努金1887年出生于印度，幼年就显示出对数学极强的兴趣和才能。但因家境贫困，他无力进大学学习，也买不起图书和杂志，只能靠借书和自学汲取数学知识。1913年初，他写了一封信给哈代，陈述了自己对数论的研究情况，并列出了由他自己独立发现的120多条数学公式，这些公式里有些是很难证明的，甚至连哈代也被它们难倒了。哈代十分欣赏拉玛努金的数学天赋，立刻回信邀请他到英国来，并设法为他安排了奖学金。

　　1914年4月，拉玛努金辗转到了英国。短暂的接触之后，哈代发现拉玛努金由于从未正规学习过现代数学，对许多概念都不熟悉，但他却有着很强的数学直觉和推理能力。哈代花了很多心血教拉玛努金现代的欧洲数学知识，并充分启发他那独特的思维方式。拉玛努金进步飞快，不久便在素数分布、堆垒数论、椭圆函数和发散级数等领域取得了很多重要成果。5年间，他共发表论文21篇，注记17篇，其中有5篇重要的文章是和哈代合作完成的，特别是他们一起对整数的分拆问题作出了首创性的工作。哈代认为，他通过与拉玛努金的接触和合作，自己的创造力也得到了更好的发挥。

　　1917年，拉玛努金患了结核病，久治不愈。由于经济窘困和思乡心切他于1919年回到了印度，第二年就去世了，年仅33岁。哈代对这位数学天才的英年早逝深感痛惜，在以后的十多年里积极参与研究拉玛努金的数学公式，并整理传播他的论文，在1940年出版了《拉玛努金》一书。该书比较详细地记述了拉玛努金的生平和研究成果，并作了适当的评论，成为了解和研究拉玛努金的重要文献。哈代对拉玛努金的悉心培养以及两人的真诚合作从此被数学界传为佳话。