罗素（1872-1970）的集合悖论曾给集合论带来一场基础性的危机。在罗素时代人们普遍认为，任何一个集合，都是一个应包含自身在内的全体集合，罗素发现，这样的全体集合会带来一个无解的集合逻辑悖论。

‌罗素用一个通俗易懂的理发师故事作比喻。这个理发师说，他是“一个给所有不给自己理发的人理发的理发师”。于是就产生了一个问题：这个理发师本人是否属于“所有不给自己不理发的人”的全体集合中的一个对象或成员呢？如果是，那么，把这个理发师列入“给所有不理发的人理发”的全体集合就不能成立，因为他是一个给自己理发的理发者，不在“所有不给自已理发的人”的全体集合之中；如果不是，那么，这个全体集合因不包括这个理发师本人所说的集合所在为成员也无以成立。

用逻辑学的术语来说，罗素以理发师的比喻，构造了这样一个集合悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ S}”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合x∉S，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S包含于S构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据形式逻辑的排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。

罗素悖论引起危机的根本原因在于，当时普遍认为罗素悖论中使用的概念是合理的，即集合论被看做应该包含一切的理论。

如何看待罗素的集合悖论呢?

首先，被称为二十世纪最重要的数学家之一的冯诺依曼(匈牙利-美国)提出，全体集合构成的集合，不能是集合的一个对象、元素，把全体集合构成的东西当做集合来处理（好比一个团体A的指称由属于它的成员构成，但不能把这个团体A的指称作为团体A的一个对象、元素来处理）。冯诺依曼认为，全体集合构成的东西可以作为类提起，但不能作为集合的一个对象或成员参与集合论的运算，亦即不能说这个东西属于某个集合。这样一来，罗素悖论就“不再存在”。

其次，逻辑学家哥德尔(奥地利-美国)的不完全性定律，证明了“无法本质上证明集合论无矛盾”，这样一来，原本被认为合理的东西，比如“全体集合构成的东西”，却也无法在集合论的体系内讨论了。

冯诺依曼和哥德尔的工作使得罗素的集合悖论得到了某种避免和扬弃，但代价是，集合这个概念系统不再如当初设想的那么包罗万象了，任何集合都不是完全性的。

罗素的集合逻辑悖论得到了某种避免和扬弃，但我以为逻辑学理论还需要进一步从人类理智结构的运作规则上给于透彻的剖析。

人类理智是有它的基本构造的，是一种概念方式的结构和运作。这种概念方式的结构和运作有自己的多维架构和规则，其中就有一种概念集合进阶的架构和规则。例如，“生物”这个概念抽象是人、动物、植物、微生物等概念抽象的集合进阶，也就是说“生物”这个概念抽象，处在比人、动物、植物、微生物等概念抽象更高的概念阶层上。在概念运作中，高阶乘的“生物”概念抽象和低阶乘的人、动物、植物、微生物的概念抽象是不可平列的。

此外，在概念的抽象统摄运作中，任何一个概念的抽象统摄都是对其可统摄的对象和成员的统摄，是不能把自己也作为一个对象和成员来统摄的。

人类理智概念运作的内在规则决定了，无论在概念集合进阶和概念抽象统摄的运作上，任何一个集合进阶的指称和构造，都是不可以构造一个把自身也作为一个对象和成员的“全体集合”的。如，把“生物”这个高阶乘的概念抽象和人、动物、植物、微生物的低阶乘概念抽象并列在一起，造就一个包括“生物”在内的“全体集合”。这样的“全体集合”是违背人类理智结构内在的运作规则的，是一种画蛇添足。而这样的思维偏差往往不易被人们所察觉，例如，在哲学上唯心论和唯物论，以及宗教信仰的创世说等等，都在试图造就一种包括自身在内的无一遗漏的“全体集合”，然而这样的“全体集合”都将陷入罗素的集合悖论。也就是说无论谁宣称是它创造一切，都会陷入它自身是否属于这个创造一切的全体集合的一个成员的逻辑悖论。

罗素的集合悖论的重要意义是，它揭示了“全体集合”这个概念的谬误所在，也促使着我们进行深入的人类理智勘察，揭示人类理智的结构方式和运作规则，从人类理智结构和运作规则的揭示中，获得思想和认识的睿智。